うーん　あのコトバは出雲圏域（東部）ですからね〜。
ここ西部ではまったく通用しません。　でもオヤジが松江市（県都）の生まれであったので、私はバイリンガルです（笑）

　多分、あとの「だん」に少しアクセントがあります。　上方指向です。（つまり上がる）　ですので、次第に、という意味の「段々」は音程が横並びですが、この「ありがとう」の「だんだん」はあとの「だん」が音程が高くなるのです。

　語源についてはよく知りません。　あしからず（笑）

　スポット当ててくれて「だ〜ん、だん！」＾＾