まず良い圧縮、良い火花、良い混合気が満たされているか？ですよね。
文面から見ると走行中に止まるのなどはオーバーヒートも考えられますが時期的には??です。
点火はポイント式ですか？点火時期を何度調整してもダメならポイント自体が寿命です。圧縮圧をコンプレッションゲージで測ってみると良いと思います。正常な圧縮圧があれば残るはキャブか電気系でしょう。それとインシュレーターの状態はどうですか?私が過去に経験した事でインシュレーターを新品に交換したら吹けなくなった車両があり、探っていったら前オーナーが古いインシュレーターが２次エアーを吸っていたのにガスを濃くして誤魔化していたというのがありました(笑)これはプロのバイク屋が見抜けませんでした。。。
参考になるか分かりませんが、このあたりを調べてみてください。

返信ありがとうございますorz
朝出勤前の暖気中に止まったりするんですが、おーばーひーと

返信ありがとうございますorz
朝出勤前の暖気中に止まったりするので、オーバーヒートってのは考え辛くて、気温もまだ少し低いくらいです、ポイントは点火式のをフルトラにしてあります、キャブもオーバーホールしてもらってまだ半年たたないのですが、、
修理に出した時の店側の主張によると電気系統には異常は無いとのことなんですが、、
インシュレーターの2次エアっていうのはよくわかりませんが
プラグとプラグコードは新品に換えてあります
あと気になるとこと言えば、帰宅時には止まらないってことでしょうか、、
タンクとキャブを繋いでるホースにフィルター付けてて、ガソリンの流れ見てるんですが、一応は流れてるようにみえるんですが、たまにフィルター内のガソリンが一杯になる時と無くなりかけるときがあるのですが、これは関係ありますかね？
めんどくさい質問すいませんorz

オーバーヒートの可能性は薄いと思います。キャブはノーマルですか？マフラーは?点火がフルトラとの事ですが、ダイナなら壊れやすいです。
インシュレーターの２次エアはゴムにひびが入りそこから空気が入りますので燃料が薄くなります。そこにパーツクリーナーかけると回転数が上がるのでそれで調べられますよ。イグニッションコイルは交換してますか?
キャブは油面調整＆同調取ってますよね?純正キャブのOHキットの精度が良くない物が多いですのでそこも不安ですね。
どうもガスが濃いような気がしますが、一度エアクリ外して直キャブで乗ってみるとどうでしょう？ただ、薄かった場合最悪焼きつき起こしますのでほどほどに。

キャブはノーマルです、コイルはダイナコイルとポイントのとこはダイナsってやつを付けてもらいました、キャブのセッティングの方はオーバーホールからなにから店側に任せたので、そこは信用するしか無いとして、、
なんかゴボゴボいったりして回転落ちながらエンジンが止まるわけでも無いし、朝もセル一発でかかるし、調子悪くて走らないわけでもないんで、なにがいけないんだろうと（ーー；）娘と奮闘しておりますが、やはり店に出すのがいいのでしょうか（ーー；）

横からすみません。
ガソリンタンクの内側は綺麗ですか？
あとコックも新しいでしょうか？
私のFXもガソリンタンク内のコーティングが剥がれ
フィルターに詰まり時々止まったり
吹け上がりが悪くなる症状が出ました。
コックは若干形状違いますが新品が出ます。
一度調べて見ると良いかも知れませんよ。

なるほど、タンク内の錆ですか、まだ見てないです、タンクからキャブに繋がってるチューブにフィルター付いてて、詰まってるようには見えないんですけど、1度調べてみます、あと止まるの、今のところ朝だけなんですよね、仕事終わって帰宅途中は止まらないんです、たまたまかもしれませんが、、
朝は暖気中と走行中になんの前触れもなくストンとエンジンが止まります（ーー；）
色々返信ありがとうございます、勉強になりますorz

イグニッションコイルが不良の場合、エンジン加熱後にスパークが弱くなる事がありますよ。つまり火が飛ばないのでエンジンは止まります。電気系の不良は壊れかけだと症状出るのが気まぐれですから。。１９８０と書かれたコイルが付いてたのもありましたｗ
単純にどこかが断線しかかってるというのも考えられますが。。ダイナも疑わしい部分です。フルトラならウオタニが信頼出来ると思います。フルパワーKITならコイルも付いてきます。


それとE3さんの意見を踏まえると、コックの不良も考えられますね!キャブにゴミの混入でオーバーフローじゃないかなとも思います。

車種はSRですがオーバーフローについて詳しい説明がありました。
http://www.geocities.jp/brainbuster1128/sr400/maintenance/FAQ/Overflow/overfow.htm

自分のFXでその症状であれば、まず一度キャブを開けてみて確認、油面調整、同調取ります。フロートバルブ、精度の高い物があるといいのですが。。

オーバーホールしたショップさんには申し訳ないのですが、FXに関してあまり信用出来ないショップさんが多いのも確かで。。私の周りもFX乗りが多いですが、塗装と内燃機以外は全て自分達で整備してます。

路上での作業になりますが、止まってしまった状態でアクセルやセルの操作をせず、プラグの状態見てみて下さい。
それと快調に走っているときにキルスイッチOFFにしてプラグの状態を同じく比較してみると、濃いかどうかは分かりそうですね。

吹け上がりの悪さとエンストはある程度切り離して考えてみても良いかもしれませんよ。ノーマルキャブであれば、現代車のようなレスポンスはFXに期待はしないで下さいね（笑）
ご自分で出来ないようでしたら、何度も調整してもらってるとの事ですから、セカンドオピニオンで他のFXに強いショップさんにお願いした方が良いかもしれません。
プラモデル並みに単純な作りのFXですから修理や整備も楽しんで欲しいなと思います。直らない故障はありません!頑張って下さい!

追記：キャブいじるのが不安であればまずコイルの交換からはどうでしょう？
今のと交換だけですし、配線各２本とナット各２つだけで交換出来ますし。BRCさんで強化コイル１３０００円ぐらいで買えますよ!

詳しい解説ありがとうございますorz
自分たちで整備出来るのは羨ましい限りです、努力の賜物だとは思い、自分は努力不足だとは思いますが（ーー；）そうですね、キャブは分解したことなくて、そのうちやりたいなとは思ってましたが、なかなか時間もとれず、更に自信もなく今に至る次第であります（ーー；
コイルからやってみることにしようかと思います、それでも改善されないようなら、言われる通り少し他の店回ってみようかと思います、色々ありがとうございます、親切な方多くて助かりました、頑張って乗り続けていこうと思います、、、直ったら娘に譲ることになっているのですがorz
返信くれた方々、本当にありがとうございましたorz

充電圧は大丈夫ですか？バッテリーやステーター電装系も見ては？